Metaheurísticas vs. Métodos Clásicos: Comparación de la Precisión y Eficiencia en la Resolución Numérica de Ecuaciones de Calor y Ondas
Analizar y comparar la convergencia de un método metaheurístico frente a los métodos clásicos de diferencias finitas y elementos finitos para la resolución numérica de la ecuación del calor y la ecuación de ondas, mediante el estudio de la curva de convergencia al variar el tamaño de la malla, con el objetivo de evaluar la eficiencia y la precisión de cada método
La resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) es una tarea fundamental en diversos campos científicos y de ingeniería. En este proyecto, nos centraremos en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), en particular la ecuación del calor y la ecuación de ondas, que representan problemas clásicos en la física y la ingeniería.
Nuestro objetivo es explorar la precisión y la eficiencia de un método metaheurístico para aproximar soluciones numéricas de estas EDPs, en comparación con los métodos clásicos de diferencias finitas y elementos finitos. El método metaheurístico se basa en la idea de generar una base de funciones que aproxime la solución, y luego ajustar los parámetros de esta base utilizando un algoritmo de optimización. La función objetivo de la optimización se definirá para minimizar el error al evaluar la solución aproximada en la ecuación diferencial, utilizando las derivadas en los puntos de integración de Galerkin.
Para evaluar la eficacia del método, se analizará la curva de convergencia para cada método (metaheurístico, diferencias finitas y elementos finitos) al variar el tamaño de la "malla" o la discretización. Se comparará la precisión de los métodos y se evaluará la eficiencia computacional, midiendo el tiempo de ejecución para diferentes tamaños de malla. Este análisis nos permitirá determinar si el método metaheurístico ofrece una alternativa viable a los métodos tradicionales en términos de precisión, eficiencia y capacidad de búsqueda.
El desarrollo de este proyecto implica una serie de etapas: la revisión bibliográfica de los métodos numéricos y las metaheurísticas, la implementación de cada método, la realización de experimentos con diferentes tamaños de malla y la interpretación de los resultados. La investigación aportará conocimiento sobre la aplicación de la optimización a la resolución de problemas de EDPs, y puede servir como base para futuras investigaciones en el desarrollo de métodos numéricos más eficientes y robustos.