Análisis espectral de un proceso estocástico de cuasi-nacimiento-muerte mediante polinomios ortogonales.

Analizar el proceso de cuasi-nacimineto-muerte (tiempo continuo t ≥ 0), que ocurre en la araña de Walsh mediante polinomios ortogonales

En 1992, It ˆo y McKean introdujeron un proceso que ser´ıa posteriormente denominado de cuasinacimiento-
muerte, un tipo de proceso estoc´astico que ocurre en un grafo que suele nombrarse
ara ˜na deWalsh; este grafo tiene un nodo en com´ un, denominado origen, de donde parten diferentes
aristas, llamadas patas, en las que ocurren procesos de nacimiento-muerte. La relaci ´on de los
procesos estoc´asticos con el an´alisis del espectro de sus operadores asociados lo debemos a Karlin
y McGregor que en la d´ecada de los 1950 introdujeron el estudio de los procesos de naciminetomuerte
v´ıa polinomios ortogonales. En el presente trabajo se busca realizar el an´alisis espectral del
proceso de cuasi-nacimiento muerte a tiempo continuo ocurrido en la ara ˜na de Walsh as´ı como
describir las funciones de trancisi ´on asociadas al proceso mediante la f ´ormula de representaci´on
integral de Karlin-McGregor.